> ## Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://private-7c7dfe99-mintlify-8a08bda2.mintlify.site/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.
> Документация по функциям расстояния
# Функции расстояния
{/*AUTOGENERATED_START*/}
## L1Distance
Добавленный в: v21.11.0
Вычисляет расстояние между двумя точками (элементы векторов представляют собой координаты) в пространстве `L1` (1-норма — [таксомоторная геометрия](https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry)).
**Синтаксис**
```sql theme={null}
L1Distance(vector1, vector2)
```
**Псевдонимы**: `distanceL1`
**Аргументы**
* `vector1` — Первый вектор. [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple) или [`Array(T)`](/ru/reference/data-types/array)
* `vector2` — Второй вектор. [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple) или [`Array(T)`](/ru/reference/data-types/array)
**Возвращаемое значение**
Возвращает расстояние по 1-норме. Для входных данных типа `Array` возвращает `Float32`, если наименьший общий супертип типов элементов — `Float32` или `BFloat16`, в противном случае — `Float64`. Для входных данных типа `Tuple` возвращаемый тип соответствует арифметическому типу результата поэлементных операций (целочисленные типы сохраняются). [`(U)Int*`](/ru/reference/data-types/int-uint) или [`Float*`](/ru/reference/data-types/float)
**Примеры**
**Базовое использование**
```sql title=Query theme={null}
SELECT L1Distance((1, 2), (2, 3))
```
```response title=Response theme={null}
┌─L1Distance((1, 2), (2, 3))─┐
│ 2 │
└────────────────────────────┘
```
## L1Norm
Добавленный в: v21.11.0
Вычисляет сумму модулей элементов вектора.
**Синтаксис**
```sql theme={null}
L1Norm(vector)
```
**Псевдонимы**: `normL1`
**Аргументы**
* `vector` — Вектор или кортеж числовых значений. [`Array(T)`](/ru/reference/data-types/array) или [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple)
**Возвращаемое значение**
Возвращает L1-норму или расстояние в [таксомоторной геометрии](https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry). [`UInt*`](/ru/reference/data-types/int-uint) или [`Float*`](/ru/reference/data-types/float) или [`Decimal`](/ru/reference/data-types/decimal)
**Примеры**
**Базовое использование**
```sql title=Query theme={null}
SELECT L1Norm((1, 2))
```
```response title=Response theme={null}
┌─L1Norm((1, 2))─┐
│ 3 │
└────────────────┘
```
## L1Normalize
Добавленный в: v21.11.0
Вычисляет единичный вектор заданного вектора (элементы кортежа — координаты) в пространстве `L1` ([таксомоторная геометрия](https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry)).
**Синтаксис**
```sql theme={null}
L1Normalize(tuple)
```
**Псевдонимы**: `normalizeL1`
**Аргументы**
* `tuple` — Кортеж из числовых значений. [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple)
**Возвращаемое значение**
Возвращает единичный вектор. [`Tuple(Float64)`](/ru/reference/data-types/tuple)
**Примеры**
**Базовое использование**
```sql title=Query theme={null}
SELECT L1Normalize((1, 2))
```
```response title=Response theme={null}
┌─L1Normalize((1, 2))─────────────────────┐
│ (0.3333333333333333,0.6666666666666666) │
└─────────────────────────────────────────┘
```
## L2Distance
Добавленный в: v21.11.0
Вычисляет расстояние между двумя точками (элементы векторов служат координатами) в евклидовом пространстве ([евклидово расстояние](https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance)).
**Синтаксис**
```sql theme={null}
L2Distance(vector1, vector2)
```
**Псевдонимы**: `distanceL2`
**Аргументы**
* `vector1` — Первый вектор. [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple) или [`Array(T)`](/ru/reference/data-types/array)
* `vector2` — Второй вектор. [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple) или [`Array(T)`](/ru/reference/data-types/array)
**Возвращаемое значение**
Возвращает расстояние по 2-норме. Для входных данных типа `Array` возвращает `Float32`, если наименьший общий супертип типов элементов — `Float32` или `BFloat16`, в противном случае — `Float64`. Для входных данных типа `Tuple` всегда возвращает `Float64`. [`Float*`](/ru/reference/data-types/float)
**Примеры**
**Базовое использование**
```sql title=Query theme={null}
SELECT L2Distance((1, 2), (2, 3))
```
```response title=Response theme={null}
┌─L2Distance((1, 2), (2, 3))─┐
│ 1.4142135623730951 │
└────────────────────────────┘
```
## L2DistanceTransposed
Добавленный в: v25.10.0
Вычисляет приблизительное расстояние между двумя точками в евклидовом пространстве, где значения векторов служат координатами ([евклидово расстояние](https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance)).
**Синтаксис**
```sql theme={null}
L2DistanceTransposed(vector1, vector2, p)
```
**Псевдонимы**: `distanceL2Transposed`
**Аргументы**
* `vectors` — Векторы. [`QBit(T, UInt64)`](/ru/reference/data-types/qbit)
* `reference` — Опорный вектор. [`Array(T)`](/ru/reference/data-types/array)
* `p` — Количество битов из каждого элемента вектора, используемых при вычислении расстояния (от 1 до битовой ширины элемента). Уровень квантования определяет компромисс между точностью и скоростью. Использование меньшего количества битов ускоряет операции ввода-вывода и вычисления, но снижает точность, тогда как большее количество битов повышает точность ценой производительности. [`UInt`](/ru/reference/data-types/int-uint)
**Возвращаемое значение**
Возвращает приблизительное расстояние по 2-норме. Всегда возвращает `Float64`. [`Float64`](/ru/reference/data-types/float)
**Примеры**
**Базовое использование**
```sql title=Query theme={null}
CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Float64, 2)) ENGINE = Memory;
INSERT INTO qbit VALUES (1, [0, 1]);
SELECT L2DistanceTransposed(vec, array(1, 2), 16) FROM qbit;
```
```response title=Response theme={null}
┌─L2DistanceTransposed([0, 1], [1, 2], 16)─┐
│ 1.4142135623730951 │
└──────────────────────────────────────────┘
```
## L2Norm
Добавленный в: v21.11.0
Вычисляет квадратный корень из суммы квадратов элементов вектора.
**Синтаксис**
```sql theme={null}
L2Norm(vector)
```
**Псевдонимы**: `normL2`
**Аргументы**
* `vector` — Вектор или кортеж из числовых значений. [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple) или [`Array(T)`](/ru/reference/data-types/array)
**Возвращаемое значение**
Возвращает норму L2 или [евклидово расстояние](https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance). [`UInt*`](/ru/reference/data-types/int-uint) или [`Float*`](/ru/reference/data-types/float)
**Примеры**
**Базовое использование**
```sql title=Query theme={null}
SELECT L2Norm((1, 2))
```
```response title=Response theme={null}
┌───L2Norm((1, 2))─┐
│ 2.23606797749979 │
└──────────────────┘
```
## L2Normalize
Добавленный в: v21.11.0
Вычисляет единичный вектор для заданного вектора (элементы кортежа служат координатами) в евклидовом пространстве (с помощью [евклидова расстояния](https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance)).
**Синтаксис**
```sql theme={null}
L2Normalize(tuple)
```
**Псевдонимы**: `normalizeL2`
**Аргументы**
* `tuple` — Кортеж числовых значений. [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple)
**Возвращаемое значение**
Возвращает единичный вектор. [`Tuple(Float64)`](/ru/reference/data-types/tuple)
**Примеры**
**Базовое использование**
```sql title=Query theme={null}
SELECT L2Normalize((3, 4))
```
```response title=Response theme={null}
┌─L2Normalize((3, 4))─┐
│ (0.6,0.8) │
└─────────────────────┘
```
## L2SquaredDistance
Добавленный в: v22.7.0
Вычисляет сумму квадратов разностей соответствующих элементов двух векторов.
**Синтаксис**
```sql theme={null}
L2SquaredDistance(vector1, vector2)
```
**Псевдонимы**: `distanceL2Squared`
**Аргументы**
* `vector1` — Первый вектор. [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple) или [`Array(T)`](/ru/reference/data-types/array)
* `vector2` — Второй вектор. [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple) или [`Array(T)`](/ru/reference/data-types/array)
**Возвращаемое значение**
Возвращает сумму квадратов разностей соответствующих элементов двух векторов. Для входных значений `Array` возвращает `Float32`, если наименьший общий супертип типов элементов — `Float32` или `BFloat16`, в противном случае — `Float64`. Для входных значений `Tuple` возвращаемый тип соответствует арифметическому типу результата поэлементных операций (целочисленные типы сохраняются). [`(U)Int*`](/ru/reference/data-types/int-uint) или [`Float*`](/ru/reference/data-types/float)
**Примеры**
**Базовое использование**
```sql title=Query theme={null}
SELECT L2SquaredDistance([1, 2, 3], [0, 0, 0])
```
```response title=Response theme={null}
┌─L2SquaredDis⋯ [0, 0, 0])─┐
│ 14 │
└──────────────────────────┘
```
## L2SquaredNorm
Добавленный в: v22.7.0
Вычисляет квадрат нормы [`L2Norm`](#L2Norm), то есть сумму квадратов элементов вектора.
**Синтаксис**
```sql theme={null}
L2SquaredNorm(vector)
```
**Псевдонимы**: `normL2Squared`
**Аргументы**
* `vector` — Вектор или кортеж числовых значений. [`Array(T)`](/ru/reference/data-types/array) или [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple)
**Возвращаемое значение**
Возвращает квадрат нормы L2. [`UInt*`](/ru/reference/data-types/int-uint) или [`Float*`](/ru/reference/data-types/float) или [`Decimal`](/ru/reference/data-types/decimal)
**Примеры**
**Базовое использование**
```sql title=Query theme={null}
SELECT L2SquaredNorm((1, 2))
```
```response title=Response theme={null}
┌─L2SquaredNorm((1, 2))─┐
│ 5 │
└───────────────────────┘
```
## LinfDistance
Добавленный в: v21.11.0
Вычисляет расстояние между двумя точками (элементы векторов служат координатами) в пространстве `L_{inf}` ([максимальная норма](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_\(mathematics\)#Maximum_norm_\(special_case_of:_infinity_norm,_uniform_norm,_or_supremum_norm\))).
**Синтаксис**
```sql theme={null}
LinfDistance(vector1, vector2)
```
**Псевдонимы**: `distanceLinf`
**Аргументы**
* `vector1` — Первый вектор. [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple) или [`Array(T)`](/ru/reference/data-types/array)
* `vector2` — Второй вектор. [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple) или [`Array(T)`](/ru/reference/data-types/array)
**Возвращаемое значение**
Возвращает расстояние в норме бесконечности. Для входных значений типа `Array` возвращает `Float32`, если наименьший общий супертип типов элементов — `Float32` или `BFloat16`, в противном случае — `Float64`. Для входных значений типа `Tuple` всегда возвращает `Float64`. [`Float*`](/ru/reference/data-types/float)
**Примеры**
**Базовое использование**
```sql title=Query theme={null}
SELECT LinfDistance((1, 2), (2, 3))
```
```response title=Response theme={null}
┌─LinfDistance((1, 2), (2, 3))─┐
│ 1 │
└──────────────────────────────┘
```
## LinfNorm
Добавленный в: v21.11.0
Вычисляет максимальное по модулю значение элемента вектора.
**Синтаксис**
```sql theme={null}
LinfNorm(vector)
```
**Псевдонимы**: `normLinf`
**Аргументы**
* `vector` — Вектор или кортеж из числовых значений. [`Array(T)`](/ru/reference/data-types/array) или [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple)
**Возвращаемое значение**
Возвращает норму Linf, то есть максимальное по модулю значение. [`Float64`](/ru/reference/data-types/float)
**Примеры**
**Базовое использование**
```sql title=Query theme={null}
SELECT LinfNorm((1, -2))
```
```response title=Response theme={null}
┌─LinfNorm((1, -2))─┐
│ 2 │
└───────────────────┘
```
## LinfNormalize
Добавленный в: v21.11.0
Вычисляет единичный вектор для заданного вектора (элементы кортежа служат координатами) в пространстве `L_{inf}` (с использованием [максимальной нормы](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_\(mathematics\)#Maximum_norm_\(special_case_of:_infinity_norm,_uniform_norm,_or_supremum_norm\))).
**Синтаксис**
```sql theme={null}
LinfNormalize(tuple)
```
**Псевдонимы**: `normalizeLinf`
**Аргументы**
* `tuple` — Кортеж из числовых значений. [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple)
**Возвращаемое значение**
Возвращает единичный вектор. [`Tuple(Float64)`](/ru/reference/data-types/tuple)
**Примеры**
**Базовое использование**
```sql title=Query theme={null}
SELECT LinfNormalize((3, 4))
```
```response title=Response theme={null}
┌─LinfNormalize((3, 4))─┐
│ (0.75,1) │
└───────────────────────┘
```
## LpDistance
Добавленный в: v21.11.0
Вычисляет расстояние между двумя точками (элементы векторов являются координатами) в пространстве `Lp` ([расстояние p-нормы](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_\(mathematics\)#p-norm)).
**Синтаксис**
```sql theme={null}
LpDistance(vector1, vector2, p)
```
**Псевдонимы**: `distanceLp`
**Аргументы**
* `vector1` — Первый вектор. [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple) или [`Array(T)`](/ru/reference/data-types/array)
* `vector2` — Второй вектор. [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple) или [`Array(T)`](/ru/reference/data-types/array)
* `p` — Степень. Возможные значения: действительное число в диапазоне `[1; inf)`. [`UInt*`](/ru/reference/data-types/int-uint) или [`Float*`](/ru/reference/data-types/float)
**Возвращаемое значение**
Возвращает расстояние по p-норме. Для аргументов типа `Array` возвращает `Float32`, если наименьший общий супертип типов элементов — `Float32` или `BFloat16`, в противном случае — `Float64`. Для аргументов типа `Tuple` всегда возвращает `Float64`. [`Float*`](/ru/reference/data-types/float)
**Примеры**
**Базовое использование**
```sql title=Query theme={null}
SELECT LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)
```
```response title=Response theme={null}
┌─LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)─┐
│ 1.2599210498948732 │
└───────────────────────────────┘
```
## LpNorm
Добавленный в: v21.11.0
Вычисляет p-норму вектора, то есть корень степени p из суммы p-х степеней абсолютных значений его элементов.
Особые случаи:
* При p=1 эквивалентна L1Norm (манхэттенское расстояние).
* При p=2 эквивалентна L2Norm (евклидово расстояние).
* При p=∞ эквивалентна LinfNorm (максимальная норма).
**Синтаксис**
```sql theme={null}
LpNorm(vector, p)
```
**Псевдонимы**: `normLp`
**Аргументы**
* `vector` — Вектор или кортеж числовых значений. [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple) или [`Array(T)`](/ru/reference/data-types/array)
* `p` — Степень. Возможные значения — действительные числа в диапазоне `[1; inf)`. [`UInt*`](/ru/reference/data-types/int-uint) или [`Float*`](/ru/reference/data-types/float)
**Возвращаемое значение**
Возвращает [Lp-норму](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_\(mathematics\)#p-norm). [`Float64`](/ru/reference/data-types/float)
**Примеры**
**Базовое использование**
```sql title=Query theme={null}
SELECT LpNorm((1, -2), 2)
```
```response title=Response theme={null}
┌─LpNorm((1, -2), 2)─┐
│ 2.23606797749979 │
└────────────────────┘
```
## LpNormalize
Добавленный в: v21.11.0
Вычисляет единичный вектор для заданного вектора (элементы кортежа служат координатами) в пространстве `Lp` (с использованием [p-нормы](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_\(mathematics\)#p-norm)).
**Синтаксис**
```sql theme={null}
LpNormalize(tuple, p)
```
**Псевдонимы**: `normalizeLp`
**Аргументы**
* `tuple` — Кортеж из числовых значений. [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple)
* `p` — Степень. Возможные значения — любое число в диапазоне `[1; inf)`. [`UInt*`](/ru/reference/data-types/int-uint) или [`Float*`](/ru/reference/data-types/float)
**Возвращаемое значение**
Возвращает единичный вектор. [`Tuple(Float64)`](/ru/reference/data-types/tuple)
**Примеры**
**Пример использования**
```sql title=Query theme={null}
SELECT LpNormalize((3, 4), 5)
```
```response title=Response theme={null}
┌─LpNormalize((3, 4), 5)──────────────────┐
│ (0.7187302630182624,0.9583070173576831) │
└─────────────────────────────────────────┘
```
## cosineDistance
Добавленный в: v21.11.0
Вычисляет [косинусное расстояние](https://en.wikipedia.org/wiki/Cosine_similarity#Cosine_distance) между двумя векторами (элементы кортежей — это координаты). Чем меньше возвращаемое значение, тем больше векторы похожи друг на друга.
**Синтаксис**
```sql theme={null}
cosineDistance(vector1, vector2)
```
**Псевдонимы**: `distanceCosine`
**Аргументы**
* `vector1` — Первый кортеж. [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple) или [`Array(T)`](/ru/reference/data-types/array)
* `vector2` — Второй кортеж. [`Tuple(T)`](/ru/reference/data-types/tuple) или [`Array(T)`](/ru/reference/data-types/array)
**Возвращаемое значение**
Возвращает косинусное расстояние (единица минус косинусное сходство). Для входных значений `Array` возвращается `Float32`, если наименьший общий супертип типов элементов — `Float32` или `BFloat16`, иначе — `Float64`. Для входных значений `Tuple` всегда возвращается `Float64`. [`Float*`](/ru/reference/data-types/float)
**Примеры**
**Базовое использование**
```sql title=Query theme={null}
SELECT cosineDistance((1, 2), (2, 3));
```
```response title=Response theme={null}
┌─cosineDistance((1, 2), (2, 3))─┐
│ 0.007722123286332261 │
└────────────────────────────────┘
```
## cosineDistanceTransposed
Добавленный в: v26.1.0
Вычисляет приблизительное [косинусное расстояние](https://en.wikipedia.org/wiki/Cosine_similarity#Cosine_distance) между двумя точками (значения векторов служат координатами). Чем меньше возвращаемое значение, тем более похожи векторы.
**Синтаксис**
```sql theme={null}
cosineDistanceTransposed(vector1, vector2, p)
```
**Псевдонимы**: `distanceCosineTransposed`
**Аргументы**
* `vectors` — Векторы. [`QBit(T, UInt64)`](/ru/reference/data-types/qbit)
* `reference` — Опорный вектор. [`Array(T)`](/ru/reference/data-types/array)
* `p` — Количество битов из каждого элемента вектора, используемых при вычислении расстояния (от 1 до разрядности элемента в битах). Уровень квантования определяет компромисс между точностью и скоростью. Использование меньшего количества битов ускоряет операции ввода-вывода и вычисления, но снижает точность, тогда как большее количество битов повышает точность ценой производительности. [`UInt`](/ru/reference/data-types/int-uint)
**Возвращаемое значение**
Возвращает приближённое косинусное расстояние (единица минус косинусное сходство). Всегда возвращает `Float64`. [`Float64`](/ru/reference/data-types/float)
**Примеры**
**Базовое использование**
```sql title=Query theme={null}
CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Float64, 2)) ENGINE = Memory;
INSERT INTO qbit VALUES (1, [0, 1]);
SELECT cosineDistanceTransposed(vec, array(1, 2), 16) FROM qbit;
```
```response title=Response theme={null}
┌─cosineDistanceTransposed([0, 1], [1, 2], 16)─┐
│ 0.10557281085638826 │
└──────────────────────────────────────────────┘
```